lunes, 1 de septiembre de 2014

La media Poblacional

Muchos estudios incluyen todos los valores que hay en una poblacion. Por ejemplo,  una tienda Deportiva tiene 10 empleados, el monto promedio de comisiones que ganaron en el mes fue de de 100$, Este es el valor poblacional, puesto que considera a todos los empleados de la tienda Deportiva.

Ejemplos de Media Poblacional

  1. La media aritmética de niños que visitan a un parque infantil.
  2. 10 trabajadores que pintaron en una semana un edificio trabajaron durante un promedio de 8 horas extras.
La media poblacional es la Suma de todos los valores observados de una población dividida entre el numero de valores de la poblacion

domingo, 30 de junio de 2013

probabilidad condicional

Dado dos (2) eventos A y B, la probabilidad condicional se denota como la probabilidad de A dado B, P(A/B), /B significa que ya ocurrio B y es una medida de la probabilidad de ocurrencia de A dado que el evento B ocurrio previamente .

formula P(A/B)=  $\frac{P(A∩B)}{P(B)}$

regla multiplicativa

P(A∩B)= P(A). P(B/A)

P(A∩B∩C)=P(C/A∩B). P(A∩B)

EJEMPLO:

una caja con metras:

5 metras blancas.
3 metras negras.
2 metras rojas. se extrae una a una 3 metras sin reemplazo

¿ hallar la probabilidad de obtener 2 metras roja ? R=rojo

P(1R)= $\frac{2}{ 10}$ 

P(2R/1R)= $\frac{P(1R ∩ 2R)}{ P(1R)}$
P(1R∩2R)= P(1R). P(2R/1R)
                   =  $\frac{2}{ 10}$ x $\frac{1}{ 9}$ = 2/90

¿Probabilidad de que la segunda metras sea roja ? P(2R)=?

P(2R)=[ (1B∩2R)U( 1N∩2R )U(1R∩2R) ]

P(2R)= P(1B∩2R)+ P(1N∩2R)+ P(1R∩2R)

P(2R)= P(1B). P(2R/1B) + P(1N). P(2R/1N)+ P(1R). P(2R/1R)
P(2R)= (5/10 . 2/10) + ( 3/10 . 2/10) + ( 2/10 . 1/9)

P(2R)= 10/90 + 6/90 + 2/90

P(2R)= 18/90 => SE SIMPLIFICA => 9/45




1) se presentan los trabajadores de una industria, clasificacion segun el cargo y el sexo.
___________________________________
                    Hombres     Mujeres     Totales
___________________________________
obreros            80               113               193
Empleados      30                 17                 47
Directores        4                    6                 10
----------------------------------------------------
Totales           114               136               250
----------------------------------------------------

El dueño de la empresa desea otorgra un premio estimulo especial y para ello decide seleccionar al alzar uno de los trabajadores.

Consideremos los Eventos
A: ser Empleado
B: ser mujer
asumiendo equiprobable en la seccion de las personas, las probabilidaes A y B son:

P(A)=$\frac{47}{250}$ = 0.188     P(B)= $\frac{136}{250}$ = 0.544

P(A) es la probabilidad de que sea empleado, P(B) es la probabilidad de que sea mujer, ahora calcular la probabilidad de que la persona sea empleada sabiendo que es mujer, P(A/B)=   $\frac{P(A∩B)}{P(B)}$ entonces P(A∩B)= $\frac{17}{250}$ ahora P(A/B)=$\frac{17/250}{136/250}$ = 0.125

2) Tengo 2 urnas, una con 2 bolas blancas y una negra y la otra con 3 bolas negras y 2 blancas.


i) cual es la probabilidad de que salga una bola blanca si salió la urna 1?
 solucion:
 
E1: urna 1
E2: urna 2
A: salga una bola blanca
B: salga una bola negra
P(A/E1)= $\frac{P(A ∩ E1)}{ P(E1)}$
ahora despejamos, P(A ∩ E1) = P(E1)*P(A/E1)
P(E1)= $\frac{3}{ 8}$
P(A/E1)=$\frac{2}{ 3}$ entonces P(A ∩ E1)= $\frac{3}{ 8}$ * $\frac{2}{ 3}$ =0,25

3) Una urna con 10 bolas de las cuales 6 son negras y 4 blancas, se extraen 2 bolas aleatoriamente?
i) Cual es la probabilidad de que las 2 sean blancas?
ii) cual es la probabilidad de que la primera sea blanca y la segunda sea negro?
iii) cual es la Probabilidad de que los 2 sean negros?

  el espacio muestral seria,  S={(B,B),(B,N),(N,B),(N,N)}
i) P(B2/B1)= $\frac{P(B1 ∩ B2)}{ P(B1)}$ entonces P(B1 ∩ B2) = P(B1)*P(B2/B1)
P(B1)= $\frac{4}{ 10}$         4 casos posibles de que salga blanco entre 10 bolas.
P(B2/B1)= $\frac{3}{ 9}$       como ya salio un blanco quedan 3, entre ahora 9 bolas
 P(B1 ∩ B2)= $\frac{4}{ 10}$ * $\frac{3}{ 9}$ =0,133

ii) P(B∩N)=P(B)*P(N/B)
P(B)= $\frac{4}{ 10}$
 P(N/B)=$\frac{6}{ 9}$
 P(B∩N)=$\frac{4}{ 10}$*$\frac{6}{ 9}$= $\frac{4}{ 15}$=0,266


Importancia de la distribucion normal



La distribución normal es posiblemente la distribución de probabilidad más conocida y más aplicada en el campo de la estadística debido a que una gran cantidad muy grandes de fenómenos reales pueden explicarse mediante este modelo de probabilidad.
La distribución normal debe su origen al matemático francés Abraham De Moire, en 1733, y son figuras importantes en su desarrollo histórico Pierre Laplace, en 1744, y Carl Gauss, en 1809 y 1816. Es a través de este último que la distribución normal alcanzó mayor notoriedad,  ya que él la desarrollo como la “ley normal de los errores de mediciones” particularmente en relación a observaciones astronómicas”. La curva normal es ampliamente conocida como la curva de Gauss o “Campana de Gauss”.
La importancia de la distribución normal se debe, en primer lugar y como ya lo hemos dicho, a que muchas variables siguen, aproximadamente, un modelo de probabilidad normal y esto ha ocasionado que en las diferentes áreas del saber, su aplicación sea generalizada en relación a este hecho hay que estar alerta y evitar incurrir en el error de creer que todos los conjuntos de datos siguen una distribución normal, cuestión a la que se tendían en el pasado. Actualmente se conoce como una compleja variedad de casos donde el modelo normal resulta inadecuado y deben tratarse utilizando otros tipos de distribuciones.
En segundo lugar, existe un resultado muy importante con la distribución de normal conocido como Teorema central de limite, El cual establece que para una muestra suficientemente grande, la media muestral $\overline{X}$ sigue una distribución aproximadamente normal, independientemente del tipo de distribución que tenga la población de la cual se extrae la muestra.