Importancia de la distribucion normal

La distribución normal es posiblemente la distribución de probabilidad más conocida y más aplicada en el campo de la estadística debido a que una gran cantidad muy grandes de fenómenos reales pueden explicarse mediante este modelo de probabilidad.

La distribución normal debe su origen al matemático francés Abraham De Moire, en 1733, y son figuras importantes en su desarrollo histórico Pierre Laplace, en 1744, y Carl Gauss, en 1809 y 1816. Es a través de este último que la distribución normal alcanzó mayor notoriedad,  ya que él la desarrollo como la “ley normal de los errores de mediciones” particularmente en relación a observaciones astronómicas”. La curva normal es ampliamente conocida como la curva de Gauss o “Campana de Gauss”.

La importancia de la distribución normal se debe, en primer lugar y como ya lo hemos dicho, a que muchas variables siguen, aproximadamente, un modelo de probabilidad normal y esto ha ocasionado que en las diferentes áreas del saber, su aplicación sea generalizada en relación a este hecho hay que estar alerta y evitar incurrir en el error de creer que todos los conjuntos de datos siguen una distribución normal, cuestión a la que se tendían en el pasado. Actualmente se conoce como una compleja variedad de casos donde el modelo normal resulta inadecuado y deben tratarse utilizando otros tipos de distribuciones.

En segundo lugar, existe un resultado muy importante con la distribución de normal conocido como Teorema central de limite, El cual establece que para una muestra suficientemente grande, la media muestral $\overline{X}$ sigue una distribución aproximadamente normal, independientemente del tipo de distribución que tenga la población de la cual se extrae la muestra.