viernes, 28 de junio de 2013

PROBABILIDAD: operacion sobre eventos

Operación sobre eventos:

Unión: se representa con el símbolo U

La unión entre dos conjuntos A y B, de define como los elementos que están en A, o están en B, se reprensenta por (AUB)

Intersección: se representa con el símbolo ∩

Se define como los elementos que están en A y en B (A∩B)

Complemento
El complemento de un evento A se define como todos los elementos de Ω que no están en A. se representa como Ac , A-

Diferencia:

La diferencia entre 2 conjuntos A y B, define como los elementos de A que no están en B, se representa como A-B, A\B

Ejemplo
Ω= {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
A={1,2,3,9,8} B={2,5,4,6,7}

Hallar: i) AUB ii) A∩B

i) AUB={1,2,3,4,5,6,7,8,9} = Ω

ii) A∩B= {2}

tipos de eventos :

Eventos mutuamente excluyente (M.E): los cuales A y B son M.E sino tienen puntos muéstrales en común.

Eventos independientes: los eventos A y B son independientes si la ocurrencia de a no afecta la ocurrencia de B

Ejemplo de probabilidades.

P(AUB)= P(A) + P(B) - P(A∩B)

A: aprobar matematica
B: aprobar estadistica

P(A)=0.3 P(B)= 0.4 P(A∩B)= 0.125

a) ¿cual es la probabilidad de aprobar al menos una de las dos materias ?
b) ¿Cuál es la probabilidad de aprobar exactamente una materia ?
c) ¿ cual es la probabilidad de reprobar las dos materias?

Resp a) P(AUB)= P(A) + P(B) - P(A∩B)
= 0.3 + 0.4 -0.125
= 0.57
Resp b) P(aprobar exactamente una materia)

= P(AUB) - P(A∩B)
= 0.57 - 0.125
=0.44

Resp c) P(AUB)c = 1 – P(AUB)
= 1 – 0.57
= 0.43

Ejercicios Resueltos de probabilidad Operacion Sobre Eventos
1) La probabilidad de que un solo lanzamiento de un dado i) el resultado sea impar ii) el resultado sea un numero menor que 5. A:impar   B: numero menor que 5
P(A)= $\frac{3}{6}$
P(B)= P(1)+ P(2)+ P(3)+ P(4)= $\frac{1}{6}$+ $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$=$\frac{4}{6}$ = $\frac{2}{3}$
 2) se lanza un dado la probabilidad de que resulte 3 o 6?
 $\Omega$ ={1,2,3,4,5,6} P(wi) donde i=1,..6 es $\frac{1}{6}$
entonces la probabilidad de que salga 3 o 6 se escribe como 3 U 6 por lo tanto hallar P(3U6)
se puede notar que los eventos A y B son Independiente entonces P(A∩B)=0
P(3U6)=P(3)+P(6)= $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ =$\frac{1}{3}$

 INDEPENDENCIA DE EVENTOS 


Dado 2 eventos A y B, la ocurrencia o no ocurrencia del evento B no afecta para nada la probabilidad de ocurrencia del evento A, cuando esto sucede se dice que el evento A y B son Independientes.

Temas relacionados:

ver  Probabilidad Condicional:

6 comentarios:

  1. ES UN EXELENTE EJEMPLO GRACIAS EL EXENTE PROBABILIDAD


    GRACIAS YO NO LE NETENDIA PERO ESTE EJEMPLO ESTA CLARISIMO

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  2. es muy interesante esta pagina

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  3. ps gracias por ayudarnos con las tareas

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  4. no entiendo el ejemplo... :(

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  5. me salvaste la vida.. te amo

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