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probabilidad condicional

Dado dos (2) eventos A y B, la probabilidad condicional se denota como la probabilidad de A dado B, P(A/B), /B significa que ya ocurrio B y es una medida de la probabilidad de ocurrencia de A dado que el evento B ocurrio previamente .

formula P(A/B)=  $\frac{P(A∩B)}{P(B)}$

regla multiplicativa

P(A∩B)= P(A). P(B/A)

P(A∩B∩C)=P(C/A∩B). P(A∩B)

EJEMPLO:

una caja con metras:

5 metras blancas.
3 metras negras.
2 metras rojas. se extrae una a una 3 metras sin reemplazo

¿ hallar la probabilidad de obtener 2 metras roja ? R=rojo

P(1R)= $\frac{2}{ 10}$ 

P(2R/1R)= $\frac{P(1R ∩ 2R)}{ P(1R)}$
P(1R∩2R)= P(1R). P(2R/1R)
                   =  $\frac{2}{ 10}$ x $\frac{1}{ 9}$ = 2/90

¿Probabilidad de que la segunda metras sea roja ? P(2R)=?

P(2R)=[ (1B∩2R)U( 1N∩2R )U(1R∩2R) ]

P(2R)= P(1B∩2R)+ P(1N∩2R)+ P(1R∩2R)

P(2R)= P(1B). P(2R/1B) + P(1N). P(2R/1N)+ P(1R). P(2R/1R)
P(2R)= (5/10 . 2/10) + ( 3/10 . 2/10) + ( 2/10 . 1/9)

P(2R)= 10/90 + 6/90 + 2/90

P(2R)= 18/90 => SE SIMPLIFICA => 9/45




1) se presentan los trabajadores de una industria, clasificacion segun el cargo y el sexo.
___________________________________
                    Hombres     Mujeres     Totales
___________________________________
obreros            80               113               193
Empleados      30                 17                 47
Directores        4                    6                 10
----------------------------------------------------
Totales           114               136               250
----------------------------------------------------

El dueño de la empresa desea otorgra un premio estimulo especial y para ello decide seleccionar al alzar uno de los trabajadores.

Consideremos los Eventos
A: ser Empleado
B: ser mujer
asumiendo equiprobable en la seccion de las personas, las probabilidaes A y B son:

P(A)=$\frac{47}{250}$ = 0.188     P(B)= $\frac{136}{250}$ = 0.544

P(A) es la probabilidad de que sea empleado, P(B) es la probabilidad de que sea mujer, ahora calcular la probabilidad de que la persona sea empleada sabiendo que es mujer, P(A/B)=   $\frac{P(A∩B)}{P(B)}$ entonces P(A∩B)= $\frac{17}{250}$ ahora P(A/B)=$\frac{17/250}{136/250}$ = 0.125

2) Tengo 2 urnas, una con 2 bolas blancas y una negra y la otra con 3 bolas negras y 2 blancas.


i) cual es la probabilidad de que salga una bola blanca si salió la urna 1?
 solucion:
 
E1: urna 1
E2: urna 2
A: salga una bola blanca
B: salga una bola negra
P(A/E1)= $\frac{P(A ∩ E1)}{ P(E1)}$
ahora despejamos, P(A ∩ E1) = P(E1)*P(A/E1)
P(E1)= $\frac{3}{ 8}$
P(A/E1)=$\frac{2}{ 3}$ entonces P(A ∩ E1)= $\frac{3}{ 8}$ * $\frac{2}{ 3}$ =0,25

3) Una urna con 10 bolas de las cuales 6 son negras y 4 blancas, se extraen 2 bolas aleatoriamente?
i) Cual es la probabilidad de que las 2 sean blancas?
ii) cual es la probabilidad de que la primera sea blanca y la segunda sea negro?
iii) cual es la Probabilidad de que los 2 sean negros?

  el espacio muestral seria,  S={(B,B),(B,N),(N,B),(N,N)}
i) P(B2/B1)= $\frac{P(B1 ∩ B2)}{ P(B1)}$ entonces P(B1 ∩ B2) = P(B1)*P(B2/B1)
P(B1)= $\frac{4}{ 10}$         4 casos posibles de que salga blanco entre 10 bolas.
P(B2/B1)= $\frac{3}{ 9}$       como ya salio un blanco quedan 3, entre ahora 9 bolas
 P(B1 ∩ B2)= $\frac{4}{ 10}$ * $\frac{3}{ 9}$ =0,133

ii) P(B∩N)=P(B)*P(N/B)
P(B)= $\frac{4}{ 10}$
 P(N/B)=$\frac{6}{ 9}$
 P(B∩N)=$\frac{4}{ 10}$*$\frac{6}{ 9}$= $\frac{4}{ 15}$=0,266


Comentarios

  1. la formula deberias colocarla mejor ya que no se entiende en donde esta el denominador.

    y en cuanto al ejemplo de las bolas rojas, es sin reemplazo, entonces el espacio muestral debe disminuir en uno para cada extraccion.

    ResponderEliminar
  2. ta buemo los conceptos y ejemplos.............

    ResponderEliminar
  3. ""equivocastes"" rolo de bruto

    ResponderEliminar
  4. HOLA, SOMOS ALUMNOS DE LAURO IKASTOLA Y TENEMOS UN BLOG SI QUEREIS VISITARLO. SE LLAMA:
    odiseaa-1.blogspot.com

    ResponderEliminar
  5. buen contenido amigo..solo que siento que falto un poco ya falto la parte de probabilidad de ocurrencia donde te dice Se contabilizan los casos deseados o favorables que deberían ser menores que los posibles. (numeraror)

    Se escribe la fracción.

    Ej. Probabilidad de caiga una monera cara
    La moneda puede caer con 1 de las 2 caras (cara o número).
    Total de casos posibles = 2
    El que salga cara es el caso favorable o deseado. (1)
    El que salga número es el caso no deseado. (1)

    (Caso favorable + caso no favorable = total de casos)

    La Probabilidad = caso favorable/casos totales = 1/2

    Ej 2 La probabilidad de que salga 3 el valor de un dado lanzado.
    Casos totales: El dado tiene 6 caras, son 6 casos posibles.
    Caso favorable: La cara con el número 3 (1 sola cara tiene ese número) = 1

    Probabilidad= caso favorable/casos posibles = 1/6

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Te refieres a la Definicion de Probabilidad Clasica Casos Favorables/casos posibles pero el post es de Probabilidad condicional lo tomare en cuenta realizare un post sobre Probabilidad clasica nota: los casos favorables deben ser menor o igual que los casos posibles (numerador) hay ejemplos particulares donde son iguales no siempre es menor. claro para ese caso particular la Prob es igual a 1

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Unión: se representa con el símbolo U

La unión entre dos conjuntos A y B, de define como los elementos que están en A, o están en B, se reprensenta por (AUB)

Intersección: se representa con el símbolo ∩

Se define como los elementos que están en A y en B (A∩B)

Complemento
El complemento de un evento A se define como todos los elementos de Ω que no están en A. se representa como Ac , A-

Diferencia:

La diferencia entre 2 conjuntos A y B, define como los elementos de A que no están en B, se representa como A-B, A\B

Ejemplo
Ω= {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
A={1,2,3,9,8} B={2,5,4,6,7}

Hallar: i) AUB ii) A∩B

i) AUB={1,2,3,4,5,6,7,8,9} = Ω

ii) A∩B= {2}

tipos de eventos :

Eventos mutuamente excluyente (M.E): los cuales A y B son M.E sino tienen puntos muéstrales en común.

Eventos independientes: los eventos A y B son independientes si la ocurrencia de a no afecta la ocurrencia de B

Ejemplo de probabilidades.

P(AUB)= P(A) + P(B) - P(A∩B)