PROBABILIDAD: operacion sobre eventos

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Operación sobre eventos: Unión : se representa con el símbolo U La unión entre dos conjuntos A y B, de define como los elementos que están en A, o están en B, se reprensenta por (AUB) Intersección: se representa con el símbolo ∩ Se define como los elementos que están en A y en B (A∩B) Complemento El complemento de un evento A se define como todos los elementos de Ω que no están en A. se representa como Ac , A- Diferencia: La diferencia entre 2 conjuntos A y B, define como los elementos de A que no están en B, se representa como A-B, A\B Ejemplo Ω= {1,2,3,4,5,6,7,8,9} A={1,2,3,9,8} B={2,5,4,6,7} Hallar: i) AUB ii) A∩B i) AUB={1,2,3,4,5,6,7,8,9} = Ω ii) A∩B= {2} tipos de eventos : Eventos mutuamente excluyente (M.E) : los cuales A y B son M.E sino tienen puntos muéstrales en común. Eventos independientes: los eventos A y B son independientes si la ocurrencia de a no afecta la ocurrencia de B Ejemplo de ...
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Hallar Probabilidad. Métodos de conteo

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No es necesario especificar los elementos que integran el espacio muestral finito sino que basta con conocer el numero de elementos que hay en ellos y en los eventos de interés, para calcular las correspondiente probabilidades.

Regla de Multiplicación

Si un Experimento consta de m etapas o pasos para realizarse y la primera etapa puede cumplirse de k1 maneras posibles, la segunda etapa puede cumplirse en k2 maneras posibles, . . . y la ultima etapa puede cumplirse en km maneras posibles entonces el experimento puede realizarse de k1 x k2 x k3x ... km maneras diferentes, es decir, puede dar origen a k1 x k2 x k3 x ... km posibles resultados

Regla de multiplicación: Ejemplo 1
Una prueba consta de tres preguntas del tipo verdadero/falso. de cuantas maneras diferentes puede responderse esta pregunta?

utilizando la regla de multiplicación
m=3,  k1=2, k2=2, k3=3  se obtiene que la prueba puede responderse de 2 x 2 x 2 = 8 maneras diferentes. las 8 posibilidades son VVV  VVF  VFV  FVV  VFF  FVF  FFV  FFF



Dada una colección de k elementos diferentes, una permutación de esos elementos es cualquier arreglo diferente que se puede obtener de ellos intercambiando su orden.

el numero de permutaciones que se pueden realizar con n elementos, denotada por Pn,n es igual  a n!
el numero de permutaciones que se pueden realizar con r elementos es Pn,r= $\frac{n!}{(n - r)!}$

Probabilidad con Permutaciones. Ejemplo 1:

 El numero de diptongos posibles con vocales diferentes que se pueden encontrar en la literatura castellana es. n=5 , r=2
 Pn,r=20
 Probabilidad con Permutaciones. Ejemplo 2:

En las carreras de caballo el juego de trifecta consiste en acertar los ejemplares que llegan en los tres primeros lugares de una carrera. si en una carrera participan 14 caballos, el numero de combinaciones que pueden elaborarse es:
n=14 r=3
Pn;r= $\frac{14!}{(14 - 3)!}$ = 2184


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La distribución normal es posiblemente la distribución de probabilidad más conocida y más aplicada en el campo de la estadística debido a que una gran cantidad muy grandes de fenómenos reales pueden explicarse mediante este modelo de probabilidad. La distribución normal debe su origen al matemático francés Abraham De Moire, en 1733, y son figuras importantes en su desarrollo histórico Pierre Laplace, en 1744, y Carl Gauss, en 1809 y 1816. Es a través de este último que la distribución normal alcanzó mayor notoriedad,   ya que él la desarrollo como la “ley normal de los errores de mediciones” particularmente en relación a observaciones astronómicas”. La curva normal es ampliamente conocida como la curva de Gauss o “Campana de Gauss”. La importancia de la distribución normal se debe, en primer lugar y como ya lo hemos dicho, a que muchas variables siguen, aproximadamente, un modelo de probabilidad normal y esto ha ocasionado que en las diferentes áreas del saber, su aplicaci...
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Dado dos (2) eventos A y B, la probabilidad condicional se denota como la probabilidad de A dado B, P(A/B), /B significa que ya ocurrio B y es una medida de la probabilidad de ocurrencia de A dado que el evento B ocurrio previamente . formula P(A/B)=  $\frac{P(A∩B)}{P(B)}$ regla multiplicativa P(A∩B)= P(A). P(B/A) P(A∩B∩C)=P(C/A∩B). P(A∩B) EJEMPLO: una caja con metras: 5 metras blancas. 3 metras negras. 2 metras rojas. se extrae una a una 3 metras sin reemplazo ¿ hallar la probabilidad de obtener 2 metras roja ? R=rojo P(1R)= $\frac{2}{ 10}$  P(2R/1R)= $\frac{P(1R ∩ 2R)}{ P(1R)}$ P(1R∩2R)= P(1R). P(2R/1R)                    =  $\frac{2}{ 10}$ x $\frac{1}{ 9}$ = 2/90 ¿Probabilidad de que la segunda metras sea roja ? P(2R)=? P(2R)=[ (1B∩2R)U( 1N∩2R )U(1R∩2R) ] P(2R)= P(1B∩2R)+ P(1N∩2R)+ P(1R∩2R) P(2R)= P(1B). P(2R/1B) + P(1N). P(2R/1...
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