De una población de N elementos 1,2,..., N se divide en L subpoblaciones 1,2,..,L donde cada subpoblacion es un estrato. cada estrato son los mas homogeneos posible y los estratos son disjuntas la suma de cada estrato es igual al total de la población.
cada estrato tiene un tamaño de la población N1 es decir el total de la población seria la suma de la población de cada estrato N= total elementos de la población es la suma de N1,N2,...,NL
veamos un ejemplo: la ciudad de Mérida (población de estudio) se quiere estratificar por clase social: clase alta, media y baja. ahora serian 3 estratos L=3, el estrato 1 clase alta seria 1,2,3,,,,,N1 elementos pertenecientes a la clase alta, estrato 2 seria 1,2,3,....,N2 elementos de la población pertenecientes a la clase media y estrato 3 seria 1,2,3,...,N3 elementos de la población pertenecientes a la clase baja es decir de la población de merida (N) se divide en N1, N2 y N3 elementos de la población donde la suma de los N1,..,NL donde L=3 es el total de la población.
luego de tener la lista de pobladores de los habitantes de la ciudad en este caso o del objeto de estudio (Diseño Muestral) y definir la estratificación se produciría a hallar los estimadores, calcular la muestra y la afijación de la muestra.
Vamos hacer solo el caso del Estimador de la media $\bar{X}$
consiste en asignar el tamaño de la muestra (n) entre los diferentes estratos esto seria n1,n2,...,nL donde la suma es el tamaño de la muestra(n) es decir al calcular el tamaño de la muestra (n) de la población este es repartido entre los diferentes estratos de manera uniforme,proporcional , mínima varianza o óptima.
Afijación Uniforme:
consiste en asignar a los estratos un mismo tamaño de muestra
la Afijación uniforme es posible si el tamaño de los estratos son relativamente del mismo tamaño. ejemplo si hay 3 estratos y el tamaño de la muestra de la población dio n=90 a cada estrato le correspondería n1=30, n2=30 y n3=30 se calcula como nh=$\frac{n}{L}$ donde h=1,2, ..,L
consiste en asignar a cada estrato un numero de unidades muestrales proporcional a su tamaño
ahora, el nh=Nh*k donde k=$\frac{n}{N}$
.
para encontrar un intervalo de confianza a $\bar{X}$se necesita conocer la varianza del estimador
Var( $\bar{X}$) = $\frac{(1-k) }{n}$ $\sum_{i=1}^L{Wh*S^2}$ donde k=$\frac{n}{N}$ y Wh=$\frac{Nh}{N}$ y h=1,2,.....,L estratos
también llamado Afijación de neyman consiste en hallar el valor de nh para un tamaño de muestra fijo (n) la varianza de los estimadores sea mínima.
nh= n*$\frac{Nh*Sh}{\sum_{i=1}^L{Nh*Sh}}$
la varianza del estimador de $\bar{X}$ es
Var( $\bar{X}$ )= $\sum_{i=1}^L{Wh^2*\frac{S^2}{N}}$
Afijación Proporcional
consiste en asignar a cada estrato un numero de unidades muestrales proporcional a su tamaño
ahora, el nh=Nh*k donde k=$\frac{n}{N}$
.
para encontrar un intervalo de confianza a $\bar{X}$se necesita conocer la varianza del estimador
Var( $\bar{X}$) = $\frac{(1-k) }{n}$ $\sum_{i=1}^L{Wh*S^2}$ donde k=$\frac{n}{N}$ y Wh=$\frac{Nh}{N}$ y h=1,2,.....,L estratos
Afijación de mínima varianza
también llamado Afijación de neyman consiste en hallar el valor de nh para un tamaño de muestra fijo (n) la varianza de los estimadores sea mínima.
nh= n*$\frac{Nh*Sh}{\sum_{i=1}^L{Nh*Sh}}$
la varianza del estimador de $\bar{X}$ es
Var( $\bar{X}$ )= $\sum_{i=1}^L{Wh^2*\frac{S^2}{N}}$
Afijacion Óptima
se determinar el valor nh con varianza minima y un costo fijo. esta afijación es util cuando se tiene limitaciones economicas en la recoleccion de la muestra.
nh= n*$\frac{Nh*Sh/ \sqrt[]{Ch}}{\sum_{i=1}^L{Nh*Sh/ \sqrt[]{Ch}}}$
nh= n*$\frac{Nh*Sh/ \sqrt[]{Ch}}{\sum_{i=1}^L{Nh*Sh/ \sqrt[]{Ch}}}$
Tamaño de la muestra
Tamaño de la muestra de un muestreo estratificado: para un error de muestreo dado.
n= $\frac{\sum_{i=1}^L{Wh*Sh^2}}{e^2+ 1/N*\sum_{i=1}^L{Wh*Sh^2}}$
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