AL estudiar la distribución binomial, vimos que cuando se seleccionaba una muestra aleatoria sin reposición de una población pequeña, el experimento no era binomial por cuanto no se cumplía a condición de independencia entre los ensayos.
vamos a plantear nuevamente esta situación en forma general y vamos a determinar el modelo de portabilidad que se genera en este caso.
consideremos una población dicotómica constituida por N elementos, m de los cuales presenta cierta característica A, y N-M no la presentan.
vamos a considerar la variable aleatoria X: número de elementos que presentan cierta característica A en una muestra aleatoria sin reposicion de n elementos. si X toma un valor cualquiera x, entonces quiere decir que hay n-x elementos de la muestra que no presentan la característica de A.
Ahora bien, los x elementos en la muestra que presentan la característica A deberán ser seleccionados del total de M elementos de la población que presentan esta característica, mientras que los restantes n-x elementos de la muestra tendrán que seleccionarse de los N-M elementos de la población que no representan A.
la distribución de probabilidad de una variable aleatoria x que representa el número de elementos con cierta característica A es una muestra aleatoria de tamaño n seleccionada sin reposicion de una población de N elementos, M de los cuales tienen esa característica y N-M no la tienen, viene dada por:
P(X=x)= $\frac{\displaystyle\binom{M}{x}\displaystyle\binom{n-M}{n-x}}{\displaystyle\binom{N}{n}}$
esta distribución de probabilidad se denomina Hipergeometrica.
La distribución hipergeometrica depende de los parámetros N,M y n. para denotar que una variable x sigue una distribución hipergeometrica con determinados parámetros N, M y n, se utiliza la notación X ~H(N;M;n).
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