Distribucion de probabilidad normal

Una variable aleatoria continua X sigue una distribución Normal si su función de densidad viene dada por:

siendo $\mu$ y $ \sigma^2$
la función de densidad normal depende solamente de los parámetros $\mu$ y $ \sigma^2$, ya que los otros símbolos que aparecen en ella son las conocidas constante pi=3,14159... y e=2,71828....

los parámetros $\mu$ y $\sigma^2$ se denotan de esa manera ya que constituyen precisamente la media y la varianza de la distribución normal. En consecuencia, en la formula de f(x), d representa la desviación estándar.

para representar a una variable aleatoria X que tiene una distribución normal con parámetros $\mu$ y d2 usamos la notación X~ N($\mu$;$ \sigma^2$) para diferentes valores de $\mu$ y $ \sigma^2$ se obtiene diferente distribuciones normales.

Gráfico de la curva normal

El gráfico de la función de densidad f(x) se conoce como curva normal y el mismo tiene las siguientes características:

1. tiene forma acampanada.
2. Es simétrico con respecto a la media $\mu$. es unimodal y en consecuencia la media, la moda y la mediana de la distribución normal coinciden.
3. Los extremos o colas de la curva se aproximan cada vez mas al eje horizontal pero nunca llegan a cortarlo, es decir, el eje X es una asíntota por la derecha y por la izquierda de f(x).
4. El área total bajo la curva es igual a 1.

Aunque la forma de la curva siempre es acampanada, esta puede presentar varios niveles de achatamiento dependiendo del valor de la varianza $\sigma^2$

a medida que la varianza disminuye, la curva se hace mas puntiaguda, mientras que si la varianza aumenta, la curva se hace mas achatada.

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